แคลคูลัส คืออะไร เอาไปใช้ทำอะไรได้บ้าง ?

ผมเชื่อว่าหลายท่านคงจะมีคำถามสงสัยกันอยู่พอสมควร เกี่ยวกับการเรียนเมื่อคุณเข้าเรียนในสายวิทย์ ไม่ว่าจะวิทยาการคอม หรือหลักสูตร วิศวกรรม ก็จะต้องพบเจอกับ แคลคูลัส ! หลายคนไม่เข้าใจและไม่ชอบวิชานี้ เรียนไม่เข้าใจและหลายท่านก็อาจจะไม่รู้ว่าเรียนไปแล้วเอาไปใช้ตอนไหน แถมยังเป็นวิชาบังคับที่ทุกคนที่เลือกเรียนสายวิทย์ต้องเจอ แล้วในเมื่อมันเป็นสิ่งที่เราต้องเจอกันอยู่แล้ว วันนี้ก็เอาบทความนี้มาฝากกันครับเผื่อจะเป็นประโยชน์สำหรับคนที่ ปวดหัวกับวิชานี้และพยายามทำความเข้าใจกับ แคลคูลัสกันนะครับ

แคลคูลัส (Calculus) คืออะไร ?

แคลคูลัส (Calculus) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาเรื่องการเปลี่ยนแปลง และอนุพันธ์แบบต่อเนื่อง แคลคูลัสถูกพัฒนาขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์สองคนคือ ไอแสก์ นิวตันและเอ็ดมันด์ ฮาเลีย์ เป็นทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงของค่าสัญญาณหนึ่งกับอีกตัวหนึ่ง

แคลคูลัสมีสองส่วนหลัก คือ:

แคลคูลัสเบื้องต้น (Differential Calculus): ศึกษาเกี่ยวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ซึ่งเป็นการบอกว่าถ้าค่าของฟังก์ชันเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย ค่าของอนุพันธ์จะเปลี่ยนแปลงอย่างไร สามารถใช้ในการหาค่าความชันของเส้นตรงที่สัมพันธ์กับกราฟของฟังก์ชัน และใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลง

แคลคูลัสเชิงปริมาณ (Integral Calculus): ศึกษาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชันและการหาค่าของอินทิเกรตของฟังก์ชัน มันสามารถใช้ในการหาพื้นที่ในรูปทรงต่าง ๆ การคำนวณจำนวนเชิงปริมาณ เช่น ปริมาณของของของวัตถุที่มีรูปทรงที่ซับซ้อน

พื้นฐานที่ต้องมีเพื่อศึกษาแคลคูลัส

ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชัน: การเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันและคุณสมบัติพื้นฐาน เช่น การเส้นทางของกราฟ และค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชัน
อนุพันธ์: ความรู้เกี่ยวกับการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน และความสัมพันธ์ระหว่างอนุพันธ์กับความชันของกราฟ
อินทิเกรต: การเข้าใจถึงการหาพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชัน และการหาค่าของอินทิเกรตของฟังก์ชัน

การใช้แคลคูลัสมีหลายแง่มุม เช่น ในวิทยาศาสตร์ วิศวกรรม เศรษฐศาสตร์ และสาขาอื่น ๆ การเข้าใจและใช้แคลคูลัสสามารถช่วยให้เราแก้ปัญหาที่ซับซ้อนและท้าทายได้มากขึ้น ไม่ว่าจะเป็นการพยากรณ์การเคลื่อนไหว การวิเคราะห์ภาพร่างกายด้วยการเคลื่อนที่ หรือการคำนวณความเร็วในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงเป็นตัวเวลา เป็นต้น

การใช้แคลคูลัสในงานก่อสร้าง

ในงานก่อสร้างมีการนำแคลคูลัสมาประยุกต์ใช้โดยมีหลายแง่หลายวิธี เรามาดูตัวอย่างการใช้งานแคลคูลัสในการวางแผนและการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับงานก่อสร้าง:

การคำนวณพื้นที่: แคลคูลัสช่วยในการคำนวณพื้นที่ผิวดินหรือพื้นที่ผนังที่ต้องการทางเสียบเข้ากับการก่อสร้าง คุณสามารถใช้การอินทิเกรตเพื่อหาพื้นที่ใต้เส้นกราฟของพื้นที่ที่ต้องการคำนวณ เช่น การวางแผนการตัดเจาะหน้าผนังหรือการติดตั้งวัสดุต่าง ๆ ที่ต้องคำนวณพื้นที่ส่วนนั้น
การวิเคราะห์โครงสร้าง: แคลคูลัสช่วยในการวิเคราะห์โครงสร้างเช่น โครงสร้างเหล็กหรือคานแบบโค้ง เพื่อหาแรงต้านทานที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันในการบางแผ่น การคำนวณวัสดุที่เหมาะสมในการสร้างโครงสร้างกำแพงหรือส่วนอื่น ๆ ที่ต้องรับน้ำหนัก
การประมาณค่าความเร็วของการเปลี่ยนแปลง: แคลคูลัสช่วยในการประมาณค่าความเร็วของการเปลี่ยนแปลง เช่น การเร่งของวัตถุหรือส่วนหนึ่งในโครงสร้าง ซึ่งช่วยในการวางแผนและการออกแบบระบบป้องกันการสั่นสะเทือน
การจำลองและการคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลง: ในการออกแบบระบบระบายน้ำ การใช้แคลคูลัสช่วยในการจำลองการไหลของน้ำหรือของโครงสร้างต่าง ๆ เพื่อประมาณอัตราการเปลี่ยนแปลงเช่น การไหลของน้ำในระบบระบายน้ำหรือการเปลี่ยนแปลงความเร็วของลมในการออกแบบอาคาร
การแก้ปัญหาการตัดตัดส่วนของวัตถุ: ในกระบวนการเจาะหลุมหรือตัดตัดวัตถุเพื่อใช้ในงานก่อสร้าง แคลคูลัสช่วยในการคำนวณขนาดและรูปร่างของส่วนที่ตัดตัดออก เพื่อให้สอดคล้องกับความต้องการ

เหล่านี้เป็นเพียงตัวอย่างเล็ก ๆ ของการใช้แคลคูลัสในงานก่อสร้าง โดยหลักการที่เกี่ยวข้องคือการใช้ความเข้าใจในการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันและค่าอนุพันธ์ในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างและงานก่อสร้างต่าง ๆ อย่างมีประสิทธิภาพและเหมาะสม.